Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QN
c) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA = SP

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,M lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. P,Q lần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). MF cắt AD tại L. ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K

a, Chứng minh MP//CF, MQ//BE.

b, Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.

c, Tính góc giữa 2 đường thẳng IK và EL

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(BC\) tại \(K\) (\(K\) nằm ngoài đường tròn) sao cho \(HM\) cắt \(AK\) tại \(G\) \(\left(G\in\left(O\right)\right)\).
a) Chứng minh: Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh:  \(HG\perp AK\).
c) Kẻ đường kính \(AN\) của \(\left(O\right)\). Chứng minh: Tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành.

cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?